Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
（1）若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，y2＞y1；
（2）当x＜﹣1时，y＞0；
（3）4a+2b+c＞0；
（4）x=3是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由图象可知该二次函数图象的对称轴为x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，（1）由图象知，点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，函数图象的增减性不定，所以可能y2＞y1也可能y2＜y1 ， 所以（1）错误；（2）由图象知，当x＜﹣1时，y＞0正确；（3）令x=2，由图象知，4a+2b+c＜0，所以此选项错误；（4）由图象知，x=3不是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点，所以x=3不是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，所以此选项错误；
所以正确的个数有1个，
故选A．
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．