Question

【题目】完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠C．

解：∵∠1+∠2＝180°（ ）， +∠EFD＝180°（邻补角定义），

∴ （同角的补角相等）

∴AB∥ （内错角相等，两直线平行）

∴∠ADE＝∠3（ ）

∵∠3＝∠B（已知）∴ （等量代换）

∴ ∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED＝∠C（ ）

Answer 1

【答案】已知 ∠1 ∠2=∠EFD EF 两直线平行内错角相等 ∠ADE=∠3 DE 两直线平行同位角相等

【解析】

首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE=∠3，再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED=∠C.

∵∠1+∠2=180°（已知 ），∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），

∴∠2=∠EFD（同角的补角相等）

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）

∴∠ADE=∠3（两直线平行内错角相等）

∵∠3=∠B（已知）∴∠ADE=∠3（等量代换）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED=∠C（ 两直线平行同位角相等）．