Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的两实数根为x1 ， x2 ， 则y=x1+x2+2x1x2的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有实数根，

∴△=[﹣2（1﹣m）]2﹣4m2=4﹣8m≥0，

∴m≤ ．

∵关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的两实数根为x1，x2，

∴x1+x2=2（1﹣m），x1x2=m2，

∴y=x1+x2+2x1x2=2（1﹣m）+2m2=2m2﹣2m+2=2（m﹣ ）2+ ．

∵m≤ ，

∴当m= 时，y取最小值，最小值为 ．

所以答案是： ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解求根公式(根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根)，还要掌握根与系数的关系(一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商)的相关知识才是答题的关键．