Question

【题目】如图，一个3×2的矩形(即长为3，宽为2)可以用两种不同的方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个.

（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是 个，最少是 个；

（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是 个，最少是 个；

（3）一个(2n＋1)×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是 个，最少是 个.(n是正整数)

Answer 1

【答案】（1）4；10；（2）5；14；（3）4n+2；n+2.

【解析】

试题分析：（1）一个5×2的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形；

（2）一个7×2的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形；

（3）根据上述结果找出其中的规律，然后用含字母n的式子表示这一规律即可.

试题解析：（1）一个5×2的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形；

（2）一个7×2的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形；

（3）第一个图形：是一个3×2的矩形，最少可分成1+2个正方形，最多可分成1×4+2个正方形；

第二个图形：是一个5×2的矩形，最少可分成2+2个正方形，最多可分成2×4+2个正方形；

第三个图形：是一个7×2的矩形，最少可分成3+2个正方形，最多可分成3×4+2个正方形；

…

第n个图形：是一个（2n+1）×2的矩形，最多可分成n×4+2=4n+2个正方形，最少可分成n+2个正方形.