Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，

∴BD=EC．

在△DBE和△ECF中，

，

∴△DBE≌△ECF（SAS）

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形

（2）解：∵∠A=40°，

∴∠B=∠C= （180°﹣40°）=70°，

∴∠BDE+∠DEB=110°．

又∵△DBE≌△ECF，

∴∠BDE=∠FEC，

∴∠FEC+∠DEB=110°，

∴∠DEF=70°．

【解析】（1）通过全等三角形的判定定理SAS证得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE=EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）由等腰△ABC的性质求得∠B=∠C= （180°﹣40°）=70°，所以根据三角形内角和定理推知∠BDE+∠DEB=110°；再结合△DBE≌△ECF的对应角相等： ∠BDE=∠FEC，故∠FEC+∠DEB=110°，易求∠DEF=70°．