Question

【题目】如图，在△ABC中：
（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）
（2）连接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

故点D为所求

（2）解：由（1）得DC=DB，

∴∠BCD=∠B=25°，

∴∠ACD=∠B+∠BCD=50°，

∵CD=AC，

∴∠A=∠ADC=50°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣50°﹣25°=105°

【解析】（1）作BC的垂直平分线交于AB于一点，则交点为所求；（2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出∠ACB的度数．
【考点精析】认真审题，首先需要了解线段垂直平分线的性质(垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)．