Question

【题目】如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）求出∠BOD的度数；

（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．

Answer 1

【答案】（1）151°；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）根据∠AOC=58°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义即可得出∠BOD的度数；

（2）根据∠AOC=58°求出∠BOC的度数，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，根据∠DOC与∠COE互余即可得出∠COE的度数，进而可得出结论．

解：（1）∵∠AOC=58°，OD平分∠AOC，

∴∠AOD=29°，

∴∠BOD=180°﹣29°=151°；

（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：

∵∠AOC=58°，

∴∠BOC=122°．

∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=×58°=29°．

∵∠DOE=90°，

∴∠COE=90°﹣29°=61°，

∴∠COE=∠BOC，即OE是∠BOC的平分线．