Question

【题目】如图，一条直线y1=klx+b与反比例函数y2= 的图象交于A（1，5）、B（5，n）两点，与x轴交于C点，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求C点坐标；
（3）请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函数y2= 的图象过点A（1，5），

∴k2=1×5=5，

∴反比例函数的解析式为y2=

（2）解：∵反比例函数y2=⌒的图象过点B（5，n），

∴n= =1，

∴B（5，1）．

将A（1，5），B（5，1）代入y1=klx+b，

得 ，解得 ，

∴直线的解析式为y1=﹣x+6，

∴C点的坐标是（6，0）

（3）解：观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞5时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，

∴当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜1或x＞5

【解析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将A坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式；（2）将B的坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B的坐标，将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中求出k1和b的值，确定出直线的解析式，进而求出C点坐标；（3）根据图象，结合交点坐标即可求解．