Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AG＝2.5，则△CEF的周长为

Answer 1

【答案】

【解析】试题解析：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=6，BC=AD=10，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6，
同理；DF=AD=10，
∴CE=BC-BE=4，CF=DF-CD=4，BE：CE=6：4=3：2．
∵BG⊥AE，垂足为G，
∴AG=EG=2.5，
∴AE=5，
∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴AE：EF=BE：CE=3：2，
∴EF=AE=×5=，
∴△CEF的周长=CE+CF+EF=4+4+=.
故答案为： ．