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【题目】已知：如图，在
中，
，
，
为外角
的平分线，
．
（1）求证：四边形
为矩形；
（2）当
与
满足什么数量关系时，四边形是正方形？并给予证明
参考答案：
【答案】（1）见解析 （2） 
，理由见解析．
【解析】
（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）由正方形
的性质逆推得
，结合等腰三角形的性质可以得到答案．
（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
×180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）当时，四边形ADCE是一个正方形．
理由：∵AB=AC， AD⊥BC ，
，
，
∵四边形ADCE为矩形， ∴矩形ADCE是正方形．
∴当时，四边形ADCE是一个正方形．
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查看答案和解析>>【题目】先化简，再求值：
÷（
-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．【答案】﹣
.【解析】试题分析：先因式分解，再通分，约分化简，代入数值求值.
试题解析：
解：原式=
÷（
-
）=
÷
=
，∵a=2sin60°+3tan45°=2×
+3×1=
+3∴原式=
=﹣
.点睛：辨析分式与分式方程
分式，整式A除以整式B,可以表示成的
的形式.如果B中含有字母,那么称 
为分式.分式特点是没有等号，分式加减一般需要通分.（2）分式方程，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.特点是有等号，要先确定最简公分母，去分母的时候要每一项乘以最简公分母，所以一般不需要通分，而且要检验.
【题型】解答题
【结束】
22【题目】图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5，并直接写出△ABC的周长；
（2）如图2，在小正方形的顶点上确定一点D，连接AD、BD，使得△ABD中有一个内角为45°，且面积为3．
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：
①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正确的是（ ）
A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④
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查看答案和解析>>【题目】解方程：
（1）
（用配方法）；（2）
；（3）
；（4）(500－20x)（10+x）=6000．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°．
(1) 求∠DAC的度数．
(2) 求证：△ACD是等腰三角形．
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查看答案和解析>>【题目】图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5，并直接写出△ABC的周长；
（2）如图2，在小正方形的顶点上确定一点D，连接AD、BD，使得△ABD中有一个内角为45°，且面积为3．
【答案】（1）5+3
;（2）3.【解析】试题分析：（1）构造直角三角形，AB=
且是直角边,面积是5，可以求出另外一条直角边BC长度，最后连接AC.(2)先构造一个45°角，再利用面积是3，可画出图象.
试题解析：
（1）解：如图1所示：△ABC即为所求，
△ABC的周长为：
+2
+5=5+3
；
（2）解：如图2所示：△ABD中，∠ADB=45°，且面积为3．
【题型】解答题
【结束】
23【题目】为了解青少年形体情况，现随机抽查了若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）求这次被抽查形体测评的学生一共有多少人？
（2）求在被调查的学生中三姿良好的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若全市有5万名初中生，那么估计全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生共有多少人？
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查看答案和解析>>【题目】为了解青少年形体情况，现随机抽查了若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）求这次被抽查形体测评的学生一共有多少人？
（2）求在被调查的学生中三姿良好的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若全市有5万名初中生，那么估计全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生共有多少人？
【答案】（1）500名；（2）75名；（3）2.5万
【解析】试题分析：（1）用类型人数除以所占百分比就是总人数.(2)用总人数乘以15%.
(3) 坐姿和站姿不良的学生的学生的百分比乘以总人数.
试题解析：
（1）解：100÷20%=500（名），
答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；
（2）解：三姿良好的学生人数：500×15%=75名，
补全统计图如图所示；
（3）解：5万×（20%+30%）=2.5万，
答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人．
【题型】解答题
【结束】
24【题目】如图，矩形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A的对应点为点E），PE与CD相交于点O，且OE=OD．
（1）求证：PE=DH；
（2）若AB=10，BC=8，求DP的长．
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