Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径， ，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E.

（1）求∠BAC的度数；
（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC=AC；
（3）在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；
②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD, DE，直接写出△BDE的面积.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB是⊙O的直径，弧A C ＝弧 B C
∴弧AC为圆的的弧长，
则∠BAC=45°

（2）解：∵ ，
∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA，

∴CD平分∠BDP

又∵CD⊥BP，∴BE=EP，

即CD是PB的中垂线，

∴CP=CB= CA

（3）解：①（Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD=15°；

（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°；

（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°；

（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°

②36或 (如图6、图7)

CK=EK=3，KP=1，PG=2

由相似可得QC= ,勾股得PQ2=

再相似得

【解析】（1）根据弧长的大小，得出∠BAC的度数
（2）根据同圆中等弧对等弦得CB= CA，根据垂直平分线的定理得出CP=CB，即可得出CB＝CA
（３）①动点分析题，多画图进行讨论，②画图进行分析，E点的位置有图6、图7两种情况，再结合相似和勾股定理进行分析求出三角形面积。