Question

【题目】如图，在□ABCD 中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF两平行线之间的距离．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）2.4.

【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，继而可得∠DAE=∠BCF，然后即可利用SAS证明△ADF≌△CBE，进一步即可证明DF=EB，DF∥EB，即可证得结论；

（2）先根据勾股定理的逆定理得出DE⊥EF，然后根据三角形的面积即可求出结果．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，

∵AE=CF，∴AF=CE，

∴△ADF≌△CBE(SAS)，

∴DF=EB，∠DFA=∠BEC，

∴DF∥EB，

∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）解：∵，，

∴，∴DE⊥EF．

过点E作EG⊥DF于G，如图，则，即3×4=EG×5，∴EG=2.4．

∴EB、DF两平行线之间的距离为2.4．