Question

【题目】如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容． 证明：
∵∠1+∠2﹦180（已知），
∠1﹦∠4 （），
∴∠2﹢﹦180°．
∴EH∥AB （）．
∴∠B﹦∠EHC（）．
∵∠3﹦∠B（已知）
∴∠3﹦∠EHC（）．
∴DE∥BC（）．

Answer 1

【答案】对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠1+∠2﹦180°（已知），∠1﹦∠4 （对顶角相等）， ∴∠2﹢∠4﹦180°．
∴EH∥AB （ 同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠3﹦∠B（已知）
∴∠3﹦∠EHC（ 等量代换）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
所以答案是：对顶角相等；∠4； 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【考点精析】掌握平行线的判定与性质是解答本题的根本，需要知道由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．