Question

【题目】如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点B．

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2，将线段OA延长交y＝ (x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．

Answer 1

【答案】（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y＝；（2）①直线BD的解析式为y＝－x＋6；②ED＝2

【解析】试题分析：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，由平行四边形的性质可得BP=4， 可得B(2，4)，把点B坐标代入反比例函数解析式中即可；

（2）①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线BD的解析式； ②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G（4，0），由沟谷定理即可求得ED长度.

试题解析：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，

则AP＝1，OP＝2，

又∵AB＝OC＝3，

∴B(2，4).，

∵反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过的B，

∴4＝，

∴k＝8.

∴反比例函数的关系式为y＝；

（2）①由点A（2，1）可得直线OA的解析式为y＝x．

解方程组，得， ．

∵点D在第一象限，

∴D(4，2)．

由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD的解析式为y＝－x＋6；

②把y＝0代入y＝－x＋6，解得x＝6，

∴E(6，0)，

过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G，则G（4，0），

由勾股定理可得：ED＝.