Question

【题目】如图的矩形ABCD中，E为 的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与 、 相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下： （甲） 作∠DEC的角平分线L，作 的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙） 连接 、 ，两线段交于一点O，则O即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

A.两人皆正确
B.两人皆错误
C.甲正确，乙错误
D.甲错误，乙正确

Answer 1

【答案】A
【解析】解：甲，∵ = ，
∴△DEC为等腰三角形，
∴L为 之中垂线，
∴O为两中垂线之交点，
即O为△CDE的外心，
∴O为此圆圆心．
乙，∵∠ADC=90°，∠DCB=90°，
∴ 、 为此圆直径，∴ 与 的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．
故选：A．
【考点精析】关于本题考查的确定圆的条件，需要了解不在同一直线上的三点确定一个圆才能得出正确答案．