Question

【题目】如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

(1)当∠AOC＝40°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；

(2)当∠AOC＝50°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；

(3)当锐角∠AOC=α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由.

Answer 1

【答案】(1)45°;(2)45°;(3)45°.

【解析】试题分析：（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．

（2）方法同（1）；

（3）根据∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB是直角，可得∠MON=∠AOB=45°．

试题解析：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，

∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，

∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，

∴∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，

（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，

∴∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，

∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，

∴∠MOC=∠BOC=70°，∠NOC=∠AOC=25°．

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=70°-25°=45°；

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=α，

∴∠AOB+∠AOC=∠BOC=90°+α．

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠BOC=45°+α．

∵ON是∠AOC的角平分线，

∴∠1=∠AOC=α．

∴∠MOC-∠1=45°+α-α=45°．

即∠MON=45°.