Question

【题目】在平面直角坐标系中，形如的点涂上红色（其中、为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线上有（ ）个红点．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据二次函数图象上的点的坐标特征知，形如（m，n2）的点（其中m、n为整数）均满足抛物线方程y=x2﹣2x+9，所以有n2=m2﹣2m+9，故可得出n2=（m﹣1）2+8，又因为m、n为整数，据此求m、n的值．

∵设点（m，n2）是抛物线y=x2﹣2x+9上的一个标准点，则n2=m2﹣2m+9，即n2﹣（m﹣1）2=8，∴（n﹣m+1）（n+m﹣1）=8．

∵m、n为整数，且n﹣m与n+m的奇偶性相同，∴n﹣m+1=2，n+m﹣1=4或n﹣m+1=4，n+m﹣1=2或n﹣m+1=﹣2，n+m﹣1=﹣4或n﹣m+1=﹣4，n+m﹣1=﹣2，∴抛物线y=x2﹣2x+9上有4个红点．

故选B．