Question

【题目】在RtABC中，∠ACB=90°，BAC=30°，BC=6． （I）如图①，将线段CA绕点C顺时针旋转30°，所得到与AB交于点M，则CM的长=；
（II）如图②，点D是边AC上一点D且AD=2 ，将线段AD绕点A旋转，得线段AD′，点F始终为BD′的中点，则将线段AD绕点A逆时针旋转度时，线段CF的长最大，最大值为 ．

Answer 1

【答案】6；180；
【解析】解：（Ⅰ）如下图①所示：
∵将线段CA绕点C顺时针旋转30°，
∴△AMC 为等腰三角形，AM=MC
∵∠BAC=30°，
∴△MBC为等边三角形，
∴AM=MB=CM
又∵BC=6，
∴AB=2BC=12，
∴CM=6
所以答案是：6
（Ⅱ）∵在RtABC中，∠ACB=90°，BAC=30°，BC=6，
∴AC= BC=6
当将线段AD绕点A逆时针旋转 180度时，线段CF的长最大，如图②所示：

∵AD=AD′，
∴CD′=8 ，
∵在RtABC中，∠ACB=90°，BC=6，
∴BD′= = =2
∵点F是BD′的中点，
∴CF= BD′=
即：当将线段AD绕点A逆时针旋转 180度时，线段CF的长最大，最大值为
所以答案是：180；
【考点精析】本题主要考查了旋转的性质的相关知识点，需要掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．