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【题目】如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)求AE的长．
参考答案：
【答案】(1)见解析；（2）AE＝1.
【解析】（1）欲证明AE=BF，只要证明△DEA≌△DFB即可．
（2）根据CE=CF，设AE=BF=x，列出方程即可．
（1）如图，连接AD、BD．
∵∠DCE=∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∠AED=∠DFB=90°．
∵DG垂直平分AB，∴DA=DB．
在Rt△DEA和Rt△DFB中，
，
∴△DEA≌△DFB，∴AE=BF．
（2）设AE=BF=x．在Rt△CDE和Rt△CDF中，
，
∴△CDE≌△CDF，∴CE=CF，∴6+x=8﹣x，∴x=1，∴AE=1．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．
（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？请说明理由．
（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并说明理由.
（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？并说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】在RtABC中，∠ACB=90°，BAC=30°，BC=6． （I）如图①，将线段CA绕点C顺时针旋转30°，所得到与AB交于点M，则CM的长=；
（II）如图②，点D是边AC上一点D且AD=2
，将线段AD绕点A旋转，得线段AD′，点F始终为BD′的中点，则将线段AD绕点A逆时针旋转度时，线段CF的长最大，最大值为 ． 
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查看答案和解析>>【题目】如图：三角形
中，
、
分别是
和
的平分线，、相交于点
（知识链接：三角形三个内角的和是180°。如图
是三角形的一个内角）
（1）如果
°求
的度数。（2）如果
°直接写出的度数（3）探求
和的关系（用等式表示），并简要说明理由。 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．
（1）求证：BG＝CF．
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=m2
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
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