分析 (1)根据题意得到CP=BC-BP=30-3t,CQ=t,根据三角形的面积公式得到S△PCQ=PC•CQ=•t=-t2+15t,根据二次函数的顶点坐标公式即可得到结论;
(2)线段PQ的中点所经过的路程为一个三角形的中位线长.
解答 解:(1)∵CP=BC-BP=30-3t,CQ=t,
∵∠C=90°,
∴S△PCQ=PC•CQ=•t=-t2+15t,
当t=-=5时,三角形△PCQ的面积最大;
(2)线段PQ的中点所经过的路程是线段MN的长,如图所示:当P在B处,Q在C处时,PQ的中点为BC的中点,当点Q运动10秒时,P、Q停止运动,
PQ的中点为N,P到达D,Q到达A,
过点A作AE∥MN交BC于点E,
此时CD=30-3×10=0,
∴MD=15-0=15,
∵N是AD的中点,
∴M是DE的中点,
∴EM=DM=15,MN=AE,
∴CE=0+15+15=30,
∴AE==10,
∴MN=5;
即线段PQ的中点所经过的路程长为.
故答案为:5,5.
点评 本题考查二次函数的应用,勾股定理,三角形面积的计算,三角形中位线的性质,正确的作出图形是解题的关键.
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