Question

【题目】如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣ 的函数交于A（﹣2，b），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（﹣2，b）代入y=﹣ 得b=﹣ =4，

所以A点坐标为（﹣2，4），

把A（﹣2，4）代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k= ，

所以一次函数解析式为y= x+5

（2）解：将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y= x+5﹣m，

根据题意方程组 只有一组解，

消去y得﹣ = x+5﹣m，

整理得 x2﹣（m﹣5）x+8=0，

△=（m﹣5）2﹣4× ×8=0，解得m=9或m=1，

即m的值为1或9

【解析】（1）先利用反比例函数解析式y=﹣ 求出b=4，得到A点坐标为（﹣2，4），然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y= x+5；（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y= x+5﹣m，则直线y= x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组 只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．