Question

【题目】如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为39°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高．（结果保留小数后一位）
参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81．

Answer 1

【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，

由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=39°，ED=AB=16米

设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x米，

∵在Rt△BCD中，tan∠CBD= ，

∴CD=BD tan 39°≈0.81x，

∵在Rt△ACE中，tan∠CAE= ，

∴CE=AE×tan 22°≈0.4x，

∵CD﹣CE=DE，

∴0.81x﹣0.4x=16，

解得x≈39.0，

即BD=39.0（米），

∴CD=0.81×39.0=31.6（米），

答：塔高CD是31.6米．

【解析】过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=39°，ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD﹣CE=DE得到有关x的方程，求得x的值即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用关于仰角俯角问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．