Question

【题目】如图，的对角线、交于点，平分交于点，，，连接.下列结论：①；②平分；③；④其中正确的个数有（ ）

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】C

【解析】

求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到SABCD=ADBD；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据OE是△ABD的中位线，即可得到。

解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，
∴△ADE是等边三角形，

∴E是AB的中点，
∴DE=BE，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，
∴SABCD=ADBD，故①正确；
∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，
∴∠CDB=∠BDE，
∴DB平分∠CDE，故②正确；
∵Rt△AOD中，AO＞AD，
∴AO＞DE，故③错误；
∵O是BD的中点，E是AB的中点，
∴OE是△ABD的中位线，

∴,故④正确；

正确的有3个

故选：C