Question

【题目】如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．

（1）求线段的长；

（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，点在线段上，并且，请求出点在数轴上所对应的数；

（3）在（2）的条件下，线段和分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，为线段的中点，为线段的中点，若，求的值．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)点在数轴上所对应的数为；(3)当t=3秒或秒时线段．

【解析】

（1）根据平方的非负性，绝对值的非负性求出a=-6，b=8，得到OA=6，OB=8，即可求出AB；

（2）解方程求出x=14，得到点在数轴上所对应的数为，设点在数轴上所对应的数为，根据，列式求出y；

（3）根据中点得到运动前两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，运动秒后两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t ，再分M、N相遇前，相遇后两种情况分别列方程求出t.

(1)解：∵，且，

∴，

∴a+6=0，b-8=0，

∴a=-6，b=8，

∴OA=6，OB=8，

∴AB=OA+OB=6+8=14，

(2)解方程，得

，

点在数轴上所对应的数为，

设点在数轴上所对应的数为

点在线段上，且，

，

，

解这个方程，得，

点在数轴上所对应的数为．

(3)解：由(2)得四点在数轴上所对应的数分别为： ．

运动前两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，

则运动 秒后两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t ,

①线段没有追上线段时有：(11+5t)-(-4+6t)=12

解得： ；

②线段追上线段后有：(-4+6t)-(11+5t)=12，

解得：，

综合上述：当t=3秒或秒时线段．