Question

【题目】光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线，与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角.根据科学实验可得：.则图（1）中与的数量关系是：____________理由：___________；

生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线.

（1）若反射光线沿着入射光线的方向反射回去，即，且，则______，______；

（2）猜想：当______时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.

Answer 1

【答案】，等角的余角相等；（1）70，90；（2）90，见解析.

【解析】

1．新知探究：利用等角的余角相等解决问题即可．
2．问题解决：（1）想办法求出∠BCO，∠CBO即可解决问题．
（2）当∠O=90°时，AB∥CD．设∠ABE=x．求出∠ABC，∠BCD即可判断．

1．新知探究：∵α+∠1=90°，β+∠2=90°，α=β，
∴∠1=∠2（等角的余角相等），
故答案为∠1=∠2，等角的余角相等．
2．问题解决：（1）由题意：∠ABE=∠CBO=35°，
∴∠ABC=110°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=70°，
∴∠BCO=∠DCF=55°，
∴∠O=180°-35°-55°=90°，
故答案为70°，90°．
（2）当∠O=90°中时，AB∥CD．设∠ABE=x．
则∠ABE=∠CBO=x，∠BCO=∠DCF=90°-x，
∴∠ABC=180°-2x，∠BCD=180°-2（90°-2x）=2x，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD．