Question

【题目】问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，BC＝a．将AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE．

易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．

简单应用：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

Answer 1

【答案】△BCD的面积为．

【解析】

根据问题情景的解题思路，如下图2，根据旋转的对应关系，可得△ABC≌△BDE（AAS），进而求出线段DE的长，根据三角形的面积公式计算即可.

解：△BCD的面积为 ．

理由如下：

过点D作△BCD的BC边上的高DE．如图2，

∵边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，

∴BA＝BD，∠ABD＝90°，

∵∠ABC+∠DBE＝90°，∠ABC+∠A＝90°，

∴∠A＝∠DBE，

在△ABC和△BDE中

∴△ABC≌△BDE（AAS），

∴DE＝BC＝a，

∴△BCD的面积＝BCDE＝．