Question

【题目】《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．

Answer 1

【答案】13寸

【解析】

试题分析：连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，设OD=OA=x寸，则AB=2x寸，OE=（x﹣1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB的长．

解：如图所示，连接OD．

∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，

∴E为CD的中点，

又∵CD=10寸，

∴CE=DE=CD=5寸，

设OD=OA=x寸，则AB=2x寸，OE=（x﹣1）寸，

由勾股定理得：OE2+DE2=OD2，

即（x﹣1）2+52=x2，

解得：x=13，

∴AB=26寸，

即直径AB的长为13寸．