Question

【题目】如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．

证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴∠ABD＝∠CDB＝　 　（　 　）

∴∠ABD+∠CDB＝180°

∴AB∥　 　（　 　）

又∠A与∠AEF互补 （　 　）

∠A+∠AEF＝　 　

∴AB∥　 　（　 　）

∴CD∥EF （　 　）

Answer 1

【答案】90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．

【解析】

根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一条直线的两条直线平行得出CD∥EF，进而得证．

证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），

∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定义），

∴∠ABD+∠CDB＝180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

又∠A与∠AEF互补（已知），

∠A+∠AEF＝180°，

∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），

∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．

故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．