【题目】如图，点E是BC的中点，AB⊥BC, DC⊥BC,AE平分∠BAD，下列结论: ① ∠A E D =90°；

② ∠A D E = ∠ C D E ； ③ D E = B E ；④ AD＝AB＋CD， 四个结论中成立的是（ ）

A. ① ② ④ B. ① ② ③ C. ② ③ ④ D. ② ④

参考答案：

【答案】A

【解析】

如图，过E作EF⊥AD于F.

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；

而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；

∵Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；

∵AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；

，所以①正确。

故选A.

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