Question

【题目】在下述命题中，真命题有（ ）
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形
（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形
（3）对角互补的平行四边形是矩形
（4）三边之比为1： ：2的三角形是直角三角形．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）180°÷8×4=90°，故正确；（3）∵平行四边形的对角相等，又互补，
∴每一个角为90°
∴这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别为x， x：2x，
∵x2+（ x）2=（2x）2 ，
∴由勾股定理的逆定理得，
这个三角形是直角三角形，故正确；
真命题有3个，故选C．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的逆定理和菱形的判定方法，需要了解如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形才能得出正确答案．