Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．

（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是 ，并证明．

（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）添加：EH=FH，证明见解析；（2）BH=EH，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH，

（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．

试题解析：（1）添加：EH=FH，

证明：∵点H是BC的中点，

∴BH=CH，

在△BEH和△CFH中，

，

∴△BEH≌△CFH（SAS）；

（2）∵BH=CH，EH=FH，

∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），

∵当BH=EH时，则BC=EF，

∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．