Question

【题目】完成下列证明过程，并在括号内填上依据．

如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．

证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（　 　），

∴∠2＝　 　（等量代换），

∴　 　∥BF（　 　），

∴∠3＝∠　 　（　 　）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠3＝∠B（　 　），

∴AB∥CD（　 　）．

Answer 1

【答案】见详解

【解析】

由等量代换得∠2=∠4，根据平行线的判定定理和性质定理得∠3=∠C，从而得∠3＝∠B，进而即可得到结论．

∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），

∴∠2＝　∠4 　（等量代换），

∴　CE 　∥BF（同位角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠　C 　（两直线平行，同位角相等　）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠3＝∠B（　等量代换 　），

∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行 　）．