Question

【题目】某工厂计划生产、两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件产品需加工费40元，若生产一件产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

Answer 1

【答案】（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）共有如下三种方案：方案1、产品22个，产品38个，方案2、产品21个，产品39个，方案3、产品20个，产品40个；（3）生产产品22件，产品38件成本最低．

【解析】

（1）设甲种材料每千克元，乙种材料每千克元，根据题意列出方程，解方程即可；

（2）设生产产品件，生产产品件．根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果；

（3）设生产成本为元，根据题意得出是的一次函数，即可得出结果．

解：（1）设甲种材料每千克元，乙种材料每千克元，

依题意得：，解得：；

答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．

（2）设生产产品件，生产产品件．

依题意得：

解得：；

的值为非负整数，

∴a=38、39、40；

答：共有如下三种方案：

方案1、产品22个，产品38个，

方案2、产品21个，产品39个，

方案3、产品20个，产品40个；

（3）生产产品22件，产品38件成本最低．理由如下：

设生产成本为元，则与的关系式为：

，

即是的一次函数，

，

随增大而增大，

当时，总成本最低；

即生产产品22件，产品38件成本最低．