Question

【题目】已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）
（1）当k= 时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；
（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．

Answer 1

【答案】
（1）解：把k= 代入y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）得y=x2﹣2x+ ，

因为y=（x﹣1）2﹣

所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣ ）

（2）证明：△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，

所以关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根

【解析】（1）把k代入抛物线解析式，然后利用配方法可确定抛物线的顶点坐标；（2）计算判别式的值，然后判别式的意义进行证明．
【考点精析】掌握抛物线与坐标轴的交点是解答本题的根本，需要知道一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．