Question

【题目】为控制禽流感病毒传播，某地关闭活禽交易市场，冷冻鸡肉销量上升，某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润y1(百元)与销售数量x(箱)的关系为y1＝在乡镇销售平均每箱的利润y2(百元)与销售数量t(箱)的关系为y2＝

(1)t与x的关系是 ，将y2转换为x为自变量的函数，则y2＝ ；

(2)设春节期间售完全部冷冻鸡肉可获得总利润W(百元)，当在城市销售量x(箱)的范围是0<x≤20时，求W与x的关系式(总利润＝在城市销售利润＋在乡镇销售利润)；

(3)经测算，在20<x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．

Answer 1

【答案】(1)t＝60－x　 （2）W＝x2＋5x＋240； (3) 382.5百元

【解析】（1）直接利用采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，表示出t与x的关系即可，进而代入y2求出即可；

（2）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式即可；

（3）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式，进而利用函数增减性求出函数最值即可．

（1）∵某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，在城市销售数量x（箱），

∴在乡镇销售数量t（箱）的关系为：t=60-x，

∴y2=，

故答案为：t＝60－x，；

（2）综合y1=和（1）中 y2，当对应的x范围是0＜x≤20 时，

W＝x＋ (60－x)＝x2＋5x＋240；

（3）当20<x≤30时，

W＝x＋ (60－x)＝－x2＋7.5x＋240，

∵x＝－＝>30，

∴在20<x≤30的范围内W随x的增大而增大，

∴当x＝30时，W有最大值，W最大＝－×302＋7.5×30＋240＝382.5(百元).