【题目】几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN= ．

（1）求BC及FG的长；
（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；
（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．

参考答案：

【答案】
（1）

3

解答：解：由图可知：

BC=MN，FG=PM，

∵sin∠PMN= = ，PN=4，

∴MN=5，

∴FG=PM=3；


（2）

解答：∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB=EF，

∴ ，

即 ，

∴AB= ；


（3）

12+12

解答：直三棱柱的表面积： ×3×4×2+5× +3× +4× =12+12


【解析】（1）由图可知BC=MN，FG=PM，由锐角三角函数与勾股定理求解；（2）利用相似的性质列出比例式，代入数值求解；（3）求出五个面的面积和即可．

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