Question

【题目】小明同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y=ax2+bx+c	…	5	3	2	3	6	…

（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；

（2）若点M（a，y1），N（a+4，y2）在二次函数y=ax2+bx+c图象上，且a＞﹣1，试比较y1与y2的大小．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）y1＞y2

【解析】

试题分析：（1）根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．

（2）分三种情况讨论：①﹣1＜a＜1；②a=1；③a＞1；分别比较y1与y2大小．

解：（1）由函数图象关于对称轴对称，得

（0，3），（1，2），（2，3）在函数图象上，

把（0，3），（1，2），（2，3）代入函数解析式，得，

解得，

函数解析式为y=x2﹣2x+3，

x=﹣1时y=6，

故y错误的数值为5．

（2）分三种情况讨论：

①﹣1＜a＜1时，M（a，y1）离对称轴的距离小于N（a+4，y2）离对称轴的距离，

所以y1＜y2；

②a=1时，M（a，y1）离对称轴的距离等于N（a+4，y2）离对称轴的距离，

所以y1=y2；

③a＞1时，M（a，y1）离对称轴的距离小于N（a+4，y2）离对称轴的距离，

所以y1＞y2．