Question

【题目】如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AC与DF交于点G，AD与FC分别是△ABC和△DEF的高，线段BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（ ）

A.△AGD∽△CGF
B.△AGD∽△DGC
C. =3
D. =

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AD与FC分别是△ABC和△DEF的高，
∴AD⊥BC，FC⊥DE，
∴AD∥FC，
∴△AGD∽△CGF，所以A选项的说法正确；
∵△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，
∴∠DAC=30°，∠ACD=60°，∠FDC=45°，
∴∠ADG=45°，∠AGD=105°，
而∠DGC=75°，
∴△AGD与△DGC不相似，所以B选项的说法错误；
设CD=a，则AD= CD= a，CF=CD=a，
∵△AGD∽△CGF，
∴ =（ ）2=（ ）2=3，所以C选项的说法正确；
= = = ，所以D选项的说法正确．
故选B．
【考点精析】掌握等边三角形的性质和相似三角形的判定是解答本题的根本，需要知道等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．