Question

【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），

C（3，4）

⑴ 作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出 三个顶点的坐标为：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；

⑵ 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；

⑶ 在 y 轴上是否存在点 Q，使得S△AOQ=S△ABC，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由。

Answer 1

【答案】⑴ A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；（2）P坐标为（2，0）；（3）Q（0， ）或（0， ）

【解析】试题分析：（1）找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1；

（2），找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P，从而得到点P的坐标；

（3）作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则 OQ＝｜y｜，AD＝1，根据三角形的面积求出S△ABC，再由S△AOQ=S△ABC解y值即可得到点Q坐标.

试题解析：（1）△A1B1C1如图所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

（2）如图1，找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P，点P坐标为（2，0）；

（3）设存在点 Q，使得S△AOQ=S△ABC，如图2，作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则 OQ＝｜y｜，AD＝1，

S△ABC＝＝，

由题意，S△AOQ=S△ABC，得 ，

或，

∴ Q点坐标为（0， ）或（0， ）.