Question

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．
（1）求sinα的值； 
（2）求AD的长．

Answer 1

分析：（1）先根据勾股定理计算出AC=5，再根据等角的余角相等得到∠A=∠CBD=α，然后再在Rt△ABC中，利用余弦的定义求解；
（2）先再在Rt△ABD中根据余弦的定义求出BD，然后根据勾股定理计算出AD．

解答：解：（1）∵∠ABC=90゜，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∵BD⊥AC于D，
∴∠BDC=90°，
∴∠A=∠CBD=90°-∠C=α，
在Rt△ABC中，sinA=

BC

AC

=

4

5

，
∴sinα=

4

5

，

（2）在Rt△ABD中，sinA=

4

5

=

BD

AB

=

BD

3

，
∴BD=

12

5

，
∴AD=

AB2-BD2

=

9

5

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．