Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=

3

4

，D是BC点边上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
（1）求BC的长（2）求CE的长．

Answer 1

分析：（1）关键是能够求出直角三角形的三边的比，然后根据AC+CD=18，设DE=x，从而求出BC的长．
（2）求出CD和BD的长，进而求出CE的长，求出AE的长，进而求出CE的长．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，tanB=

3

4

，
∴a：b：c=4：3：5
设DE=x
BE=

4

3

x，BD=

5

3

x．
BC=CD+DB=x+

5

3

x=

8

3

x．
则：AC=

8

3

x•

3

4

=2x
故AC+CD=18．
2x+x=18
x=6
BC=

8

3

×6=16．
（2）CD=6，AC=12
DA=6

5

CE=2×6×12÷6

5

=

24 5

5

．

点评：本题考查勾股定理的应用，以及锐角三角形函数的定义，关键是根据函数，求出三边的比，从而求出结果．