Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论： ①a＜0； ②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④若点P（x0 ， y0）在抛物线上，则ax02+bx0+c≤a﹣b+c．其中结论正确的是（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣ =﹣1，
∴b=2a，即2a﹣b=0，所以③正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），
∴x=﹣1时，y有最大值2，
∴点P（x0 ， y0）在抛物线上，则ax02+bx0+c≤a﹣b+c，所以④正确．
故选D．
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．