Question

【题目】已知，如图，在平行四边形ABCD中，点M,N分别在边AB，DC上，作直线MN，分别交DA和BC的延长线于点E、F，且AE=CF．

(1) 求证:△AEM≌△CFN．

(2) 求证:四边形BNDM是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）见详解．

【解析】

（1）根据四边形ABCD是平行四边形，证明∠E=∠F，∠EAM=∠FNC，结合AE=CF，问题得证；

（2）根据△AEM≌△CFN和据四边形ABCD是平行四边形，证明BM=DN，BM∥DN，问题得证．

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

∴∠E=∠F，∠EAM=∠FNC，

∵AE=CF，

∴△AEM≌△CFN；

（2）证明：∵△AEM≌△CFN，

∴AM=CN，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴BM=DN，

∴四边形BNDM是平行四边形．