Question

【题目】如图1，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE(不必证明).将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连接BE，DF.请在图2中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由.

Answer 1

【答案】DF＝BE还成立.理由见解析

【解析】

由旋转角得到∠FAD=∠EAB,再利用SAS证明△ADF≌△ABE,最后由全等三角形的性质可得结果.

DF＝BE还成立.理由：

∵四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰直角三角形，

∴AD＝AB，AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°.

∴∠FAE－∠DAE＝∠DAB－∠DAE，即∠FAD＝∠EAB.

在△ADF与△ABE中，

AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°，AD＝AB，

∴△ADF≌△ABE(SAS).

∴DF＝BE.