Question

【题目】（1）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？

（2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？

证明你的猜想。

Answer 1

【答案】（1）成立，证明见解析.（2）证明见解析.

【解析】试题分析： 根据平行线的性质和角平分线的性质，得出和是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．

同，只要求出和是等腰三角形即可．

试题解析：(1)成立；

∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，

∴∠1=∠2，∠5=∠4.

∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6.

∴∠1=∠3，∠6=∠5.

根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE.

∴DE=DF+EF=BD+CE.

故成立.

(2)∵BF分∠ABC，

∴∠DBF=∠FBC.

∴∠DFB=∠FBC.

∴∠ABF=∠DFB，

∴BD=DF.

∵CF平分∠ACG，

∴∠ACF=∠FCG.

∴∠DFC=∠FCG.

∴∠ACF=∠DFC，

∴CE=EF.

∴EF+DE=DF，即DE+EC=BD.