Question

【题目】实践操作
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；
（2）以O为圆心，OC为半径作圆．
（3）在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）
（4）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示：

（3）相切
（4）解：∵AC=5，BC=12，

∴AD=5，AB= =13，

∴DB=AB﹣AD=13﹣5=8，

设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12﹣x）

x2+82=（12﹣x）2，

解得：x= ．

答：⊙O的半径为

【解析】解：（3）AB与⊙O的位置关系是相切． ∵AO是∠BAC的平分线，
∴DO=CO，
∵∠ACB=90°，
∴∠ADO=90°，
∴AB与⊙O的位置关系是相切；
【考点精析】本题主要考查了角平分线的性质定理和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．