Question

【题目】如图1，半圆O的半径=5cm，点N是半径AO上的一个动点（不与A、O重合），沿AO方向以1cm/s的速度向O点运动，过点N作MN⊥AB，交半圆O于点M，设运动时间为t s．

(1)求当t等于多少时，MN=3cm?

(2)如图2，以MN为边在半圆O内部作正方形MNPQ，使得点P落在AB上，点Q落在半圆内（或半圆上），设正方形MNPQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式与自变量t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当t等于1时，MN=3cm；

（2）S与t之间的函数关系式为，自变量t的取值范围是： .

【解析】27. （1）

连接OM

∵MN⊥OA

∴ 在Rt△MNO中，OM=5，MN=3

∴ON= ………………………2分

∴AN=AO－NO=1cm ………………………3分

∴t=1………………………………4分

（2）连接OM

∵AN=t

∴NO=5－t ……………………………5分

∴由勾股定理可得：

MN 2=OM 2－ON 2=……7分∴…8分

当Q落在半圆上时，如图所示，连接OM、OQ

则OM=OQ

∴Rt△MNO≌Rt△QPO (HL)

∴ON=OP

∵AN=t∴NO=5－t

∴MN=NP=2(5－t)=10－2t……………………………9分

由勾股定理可得：MN2＋ON2=OM2 即

解得：t=（舍去）或…………………10分

∴t的取值范围是： …………………11分