Question

【题目】顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.梯形

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H． ∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故选：B．

根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．