Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．
求证：DE=BF．

Answer 1

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∵AE=CF．

∴BE=FD，BE∥FD，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴DE=BF

【解析】方法一：根据平行四边形的性质得出AB平行且等于CD，由AE=CF得出BE=FD，BE∥FD，即可证得四边形EBFD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可证得结论。
方法二：由已知平行四边形得出对角相等，对边相等，再证明△ADE≌△CBF，即可求得DE=CF.
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质的相关知识点，需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题．