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【题目】观察一列数：1、2、4、8、16、32、…，发现从第二项开始，每一项与前一项的比值都是同一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果
(
为正整数)表示这个数列的第项，如果
，
，那么
_____，…，
_______；
如果欲求
的值，
可令
…………①
将①式两边同乘以2，得
……………②
由②减去①式，得
.
(2)类比可得：
__________.
(3)用由特殊到一般的方法知：若数列
、
、
、…、，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为
，那么
，____，…，______ (用含，
，的代数式表示).
用含，，的代数式表示
_________.
(4)一质点从距离原点一个单位的A点向原点方向跳动，第一次跳到OA中点
处，第二次从跳到
的中点
处，第三次从跳到
的中点
处，…，如此不断跳下去，则第50次跳动后，该质点跳动的距离是多少？
参考答案：
【答案】(1) 这个常数是2，
；
；(2)
；(3)
；
；
；(4)该质点跳动的距离是
.
【解析】
（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是2；有第一个数为2，故可得a18，an的值；
（2）根据题中的提示，可得S的值；
（3）由（2）的方法，依次可以推出a1+a2+a3+…+an的值.
（4）由已知条件求出首项和公比，再代入等比数列前n项和公式的答案．
(1) 这个常数是2，；
(2) 令
…………①
将①式两边同乘以5，得
……………②
由②减去①式，得
.
.
故答案为：
(3)；
；
, ①
, ②
由②减去①式，得
.
.
(4)
,
.
答：该质点跳动的距离是
.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在等边三角形
中，在
边上取两点
、
，使
．若
，
，
， 则以
，
，
为边长的三角形的形状为（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随
，
，的值而定 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．
求证：DE=BF．
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查看答案和解析>>【题目】(1)图1阴影面积可表示为_______，图2阴影面积可表示为_____.
请利用图形面积的不同表示方法，写出一个关于
、
的恒等式_______.
(2)如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片，拼成一个长方形或正方形图形。验证公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
(3)图
是一个长为2m、宽为2m的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形。
请用两种不同的方法求图
中阴影部分的面积：方法1：___________________；
方法2：__________________；
观察图
写出下列三个代数式之间的等量关系：
，
，
_____________________________；
(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：
若
，
，则
________. -
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查看答案和解析>>【题目】已知等腰
中，
，
， 底角为
，动点
从点
向点
运动，当
是直角三角形是
长为（ ）A.4B.2或3C.3或4D.3
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
解： ，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD，（ ）
∵∠B＝70°，
∴∠BCD＝70°，（ ）
∵∠BCE＝20°，
∴∠ECD＝50°，
∵∠CEF＝130°，
∴ + ＝180°，
∴EF∥ ，（ ）
∴AB∥EF．（ ）
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查看答案和解析>>【题目】如图，在等边
中取点
使得
，
，
的长分别为3， 4， 5，则
_________．
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